藤沢数希氏の9/21付けBLOGOS記事「週刊金融日記 第438号 菅内閣は親中か反中か」へのコメント

藤沢数希氏の9/21付けBLOGOS記事「週刊金融日記 第438号 菅内閣は親中か反中か」にコメントしました。

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> 日本は感染者が増えてきたらメディアが騒いでみんなで自粛して、減ってきたら緩めて、また増えるのを待つ、という感じでのらりくらりと抑制と緩和を繰り返して「共生」していく、と思われます。<

これは、運動方程式の安定性と同じ問題がありますね。

運動方程式は一般に、慣性項（マス）、粘性項（ダンピング）、弾性項（スティフネス）、つまり位置xの二次微分、一次微分、位置そのものにそれぞれの係数がかかる項の和で与えられ、これが右辺の外力と釣り合う形をしております。

M d^2 x / dt^2 + D dx / dt + K x = F

右辺がゼロの場合、xは M x^2 + D x + K = 0 という二次方程式の解をλ1、λ2としたとき、x = C1 exp(λ1 t) + C2 exp(λ2 t) が解となるのですが、λ1、λ2が複素数の場合振動が現れ、実数部が1よりも大きい場合には振動が発散いたします。

この解は、D^2 - 4 M Kがマイナスの場合に複素数となるため、慣性項が大きい場合、ダンピングが小さい場合に不安定となりやすいのですね。

制御をおこなう場合、Fを位置の関数である制御項が含まれるのですが、制御に遅れを伴う場合は位置の二次微分が含まれ、これが慣性項と同様に不安定を招きます。この不安定さは、粘性項を大きくすること、制御を急変させず、ゆっくりと行うことで防止できます。

で、上で引用した感染者の増減と自粛の程度もこれにあたるわけで、野党やマスコミの騒ぎに応じて迅速な対処を行うと、制御が発散するリスクが増大するのですね。そうなりますと、パンデミックになってしまう。

菅さんは、慎重な方のようにお見受けいたしますので、拙速からは遠いかもしれませんけど、ここは十分に気を付け、対処と感染者増大のタイムラグを意識して事に当たることが大切だと思います。