昨日の日記をつらつらと眺めるに、第5公準、こうすれば証明できそうですね。果たしてコレ、正しいのだろうか。もし正しければ大変なことなのだが、、、
まず、平行線と、コレと交わる直線が書かれた平面の画像を表示した、とします。次に、この画像をズームアウトしていきます。そうしますと、角度は変わらないのですが、平行線はどんどんと近づく。
極限的状況下では、二つの平行線の間隔はほとんどゼロで、まあ、見た目には一本の直線に見えるのですね。でも、角度は見た目、変化しません。
ということは、錯角、等しくなくちゃおかしい、ということになるでしょう。
錯覚だ、とか言わないで、、、
ちなみに、図形の拡大、縮小は、相似形、という奴でユークリッド幾何学にもあるのですが、相似形の角度は同じというのは、第5公準から導かれる。
上に示した証明の特徴は、図形には手を加えない。その代わり、視点を変える、表示の倍率を変えるだけなのですね。
ま、この程度のことは、どうせ誰かが考えているのでしょうが、第5公準、天下り的に受け入れても、さほど違和感がありませんね、というのが、今の私の気持ちです。
2017.1.20追記：空間が平ではない場合に、ユークリッド幾何学は成り立ちません。特にこの第5公準が成り立たないのですね。
空間が平らでない場合、上の操作をするとどのようなことが起こるでしょうか。
実は、視点が遠ざかるにしたがって、空間の歪がよりはっきりと見えるようになる。その結果、二つの直線は曲がって見えてしまう、ということでしょう。たぶん、、、
あまり自信はないのですが。